INTRODUCCION A LA TEORIA DE PROBABILIDADES
Con el
tiempo estas
técnicas matemáticas se perfeccionaron y encontraron otros usos muy diferentes para la que fueron creadas. Actualmente se continúo con el estudio de nuevas metodologías que permitan maximizar el uso de la
computación en el estudio de las probabilidades disminuyendo, de este modo, los márgenes de error en los cálculos.
A través de la
historia se han desarrollado tres enfoques conceptuales diferentes para definir la probabilidad y determinar
los valores de probabilidad:
Dice que si hay x posibles resultados favorables a la ocurrencia de un evento A y z posibles resultados desfavorables a la ocurrencia de A, y todos los resultados son igualmente posibles y mutuamente excluyente (no pueden ocurrir los dos al mismo tiempo), entonces la probabilidad de que ocurra A es:
El enfoque clásico de la probabilidad se basa en la suposición de que cada resultado sea igualmente posible.
Este enfoque es llamado enfoque a priori porque permite, (en caso de que pueda aplicarse) calcular el
valor de probabilidad antes de observar cualquier evento de
muestra.
Ejemplo:
Si tenemos en una caja 15 piedras verdes y 9 piedras rojas. La probabilidad de sacar una piedra roja en un intento es:
El enfoque de frecuencia relativa También llamado Enfoque Empírico, determina la probabilidad sobre la base de la proporción de veces que ocurre un evento favorable en un numero de observaciones. En este enfoque no ese utiliza la suposición previa de aleatoriedad. Porque la determinación de los
valores de probabilidad se basa en la
observación y recopilación de
datos.
Ejemplo:
Se ha observado que 9 de cada 50 vehículos que pasan por una esquina no tienen cinturón de
seguridad. Si un vigilante de transito se para en esa misma esquina un ida cualquiera ¿Cuál será la probabilidad de que detenga un vehículo sin cinturón de seguridad?
Tanto el enfoque clásico como el enfoque empírico conducen a valores
objetivos de probabilidad, en el sentido de que los valores de probabilidad indican al largo plazo la tasa relativa de ocurrencia del evento.
Dice que la probabilidad de ocurrencia de un evento es el grado de creencia por parte de un
individuo de que un evento ocurra, basado en toda la evidencia a su disposición. Bajo esta premisa se puede decir que este enfoque es adecuado cuando solo hay una oportunidad de ocurrencia del evento. Es decir, que el evento ocurrirá o no ocurrirá esa sola vez. El valor de probabilidad bajo este enfoque es un juicio
personal.
Se define como
cálculo de probabilidad al conjunto de reglas que permiten determinar si un fenómeno ha de producirse, fundando la suposición en el cálculo, las
estadísticas o la
teoría.
El
objetivo de esta práctica es realizar varios
experimentos de probabilidad, anotar los resultados y posteriormente compararlos con los resultados teóricos.
El objetivo fundamental de la probabilidad, es la de mostrar al alumno la importancia y
utilidad del
Método Estadístico en el ámbito económico-empresarial. Con tal fin, el alumno deberá aprender a manejar los
métodos y técnicas más adecuadas para el correcto tratamiento y
análisis de la
información proporcionada por los datos que genera la actividad económica.
Para ello se comienza afianzando los conocimientos que el alumno ya posee de
Estadística Descriptiva, además de algunos conceptos nuevos relacionados con este tema.
El valor de la probabilidad El valor más pequeño que puede tener la probabilidad de ocurrencia de un evento es igual a 0, el cual indica que el evento es imposible, y el valor mayor es 1, que indica que el evento ciertamente ocurrirá. Entonces si decimos que P(A) es la probabilidad de ocurrencia de un evento A y P(A´ ) la probabilidad de no-ocurrencia de A, tenemos que:
Eventos mutuamente excluyentes y eventos no excluyentes Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos).
Ejemplo:
Al lanzar una moneda solo puede ocurrir que salga cara o sello pero no los dos a la vez, esto quiere decir que estos eventos son excluyentes.
Dos o más eventos son no excluyentes, o
conjuntos, cuando es posible que ocurran ambos. Esto no indica que necesariamente deban ocurrir estos eventos en forma simultánea.
Ejemplo:
Si consideramos en un
juego de domino sacar al menos un blanco y un seis, estos eventos son no excluyentes porque puede ocurrir que salga el seis blanco.
La Regla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menos dos sucesos A y B es igual a:
P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente
P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B) si A y B son no excluyentes
Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A
P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B
P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B
Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el
muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la
población donde se obtuvo.
Ejemplo:
lanzar al
aire dos veces una moneda son eventos independientes por que el resultado del primer evento no afecta sobre las probabilidades efectivas de que ocurra cara o sello, en el segundo lanzamiento.
Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La expresión P(A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió.
Se debe tener claro que A|B no es una fracción.
P(A|B) = P(A y B)/P(B) o P(B|A) = P(A y B)/P(A)